Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BD, AC, AB, DC, AD và BC.
a) Chứng minh: PM = NQ.
b) Chứng minh: MN, PQ, EF đồng quy.
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q , E , F lần lượt là trung điểm của BD , AC , AB , DC , AD và BC
a, CMR : PM = NQ
b, CMR : MN , PQ và EF đồng quy
a, Trong \(\bigtriangleup{ABD}\) , ta có : MP là đường trung bình .
\(\Rightarrow\) MP // AD
MP = \(\dfrac{1}{2}\) AD
Ta có :
NQ // AD
MP = \(\dfrac{1}{2}\) AD
\(\Rightarrow\) PM = NQ (đpcm)
b,
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
\(\Rightarrow\) MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
\(\Rightarrow\) EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD.
a) Chứng minh MP, NQ, EF đồng quy tại 1 điểm gọi là O.
b) Chứng minh đường thẳng DO đi qua trọng tâm của tam giác ABC
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC
http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html
http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB , CD, AD, BD, AC. BC CMR: MN, PQ, EF đồng quy.
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
)
Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ)Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng .
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q, E, F là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh:
1) MN=PQ
2) tứ giác MEPF là hình bình hành .
3) MP,NQ ,EF đồng quy .
các bạn giúp mik , mik cần gấp . Ai nhanh nhất mik tick cho :>>
1) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB( gt)
N là trung điểm của BC( gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của AD( gt)
P là trung điểm của DC( gt)
=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)
b) Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BD(gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABD
=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)
CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC
=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)
Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành
c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)
Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)
Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)
Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)
=> MP,NQ,EF đồng quy
1: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN=QP
2: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Xét ΔBDC có
F là trung điểm của BD
P là trung điểm của DC
Do đó: FP là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: FP//BC và \(FP=\dfrac{BC}{2}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra FP//ME và FP=ME
hay MEPF là hình bình hành
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC.
Chỉ cần ý b thôi nha. Tks
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
Bạn ơi gọi luôn I là trung điểm AB thì sai r
Thực ra bài này cũng có nhiều cách mà em, cách kia cũng không phải là ngộ nhận
cho hình thang ABCD ( AB // CD ). một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q
a) chứng minh rằng MN = PQ
b) gọi E là giao AD và BC , F là giao của AC và BD . CMR đường thẳng EF đi qua trung điểm AB và DC